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Interpreta geométricamente el área que define la integral y calcula su valor. Resolución Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano limitada por la recta , las verticales , y el eje de abscisas . Calculando la integral definida, obtenemos: Ejemplo 3
La integral definida es una herramienta matemática que nos permite encontrar el área bajo una curva en un intervalo específico. Se representa mediante el símbolo ∫, y está compuesta por una función a integrar, un límite inferior y un límite superior que definen el intervalo de interés.
Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos.
Calcula el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de f y las rectas x 2 y x 4 . En este caso, los límites de integración nos vienen dados por las rectas x 2 y x 4.
Las integrales definidas permiten encontrar el área bajo la curva de una función y también pueden ayudar a determinar el área entre dos gráficas, lo que ofrece una amplia gama de aplicaciones en la resolución de problemas prácticos.
En los siguientes ejercicios, evalúe las integrales de las funciones graficadas utilizando las fórmulas de áreas de triángulos y círculos, y restando las áreas bajo el eje x.
En Introducción a la integración, desarrollamos el concepto de integral definida para calcular el área bajo una curva en un intervalo dado. En esta sección, ampliaremos esa idea para calcular el área de regiones más complejas.
